En 2023 celebramos 220 años de la fundación del Observatorio Astronómico Nacional y al revisar su historia uno de los personajes más relevantes es Julio Garavito Armero (JGA) por muy variadas razones que son el objetivo central de este artículo.



ació Julio Garavito en Bogotá el 5 de enero de 1865 en el hogar de formado por Hermógenes Garavito (1829-1881) y Dolores Armero (1844-1900). Fue el tercero de seis hijos, 5 hombres y una mujer. Desde muy pequeño se notó su especial inteligencia y su interés por la ciencia. Estudió en el Colegio de San Bartolomé, donde obtuvo su grado de Bachiller en 1883.
Reveses de fortuna obligaron a la familia a separarse, el padre con los hijos mayores, entre ellos Julio, se quedaron en Bogotá y la madre con los demás hijos se trasladó a Fusagasugá. El hijo mayor José María consiguió empleo en la Casa de la Moneda y logró que Julio también fuera contratado como ensayador en la institución. El padre murió en 1881.
Tanto las dificultades económicas de la familia Garavito como la difícil situación política del país hicieron que apenas en 1887 Julio ingresara a la carrera de ingeniería en la Universidad Nacional. Un año posterior a su ingreso se funda en la Facultad de Matemáticas e Ingeniería el título de Profesor en Ciencias Matemáticas para lo cual había que obtener la calificación de 5.0 (cinco cero) en todas las asignaturas de matemáticas y hacer una tesis (trabajo final) sobre un tema asignado por el Consejo Directivo de la Facultad. El primero en obtenerlo, el 4 de junio de 1891, fue justamente JGA con dos tesis: El juego de la aguja y Forma de la sección meridiana de un manómetro de aire comprimido para que la graduación sea uniforme.
La primera está basada en el libro El Análisis del Azar y los Juegos Matemáticos. Capítulo IV de Les Récréations Scientifiques de Gaston Tissandier (1884). Se trata de obtener una aproximación al valor de pi por medio de la probabilidad. Esta forma había sido trabajada por el Conde de Buffon (1708-1788) y consiste en trazar en un papel unas líneas paralelas a una cierta distancia. Luego se lanza una aguja de longitud la mitad de la distancia entre las líneas y se contabilizan el número de lanzamientos (n) y el número de cortes (m) con las líneas, para de esta manera obtener que lim┬(n→∞)⁡〖(m/n)^ 〗=π. En su trabajo Garavito llena todos los detalles técnicos que no aparecen en el libro de Tissandier. Todo parece indicar que el primero lo presentó para proponerse como candidato al título y fue el único que lo hizo.
El segundo trabajo sobre un problema de hidrostática requiere del buen manejo del cálculo diferencial e integral. JGA realiza un estudio teórico del manómetro en el cual analiza todas las posibilidades matemáticas. Fue dedicado a su profesor de cálculo y mecánica analítica Andrés Arroyo (1858-1904).
Pocos meses después el 22 de octubre obtiene el título de Ingeniero Civil con una tesis titulada Método general para el estudio de las armaduras triangulares, aplicado al estudio de la Armadura Warren. Es un tipo de estructura basada en triángulos isósceles o equiláteros. Lleva el nombre del ingeniero británico James Warren (1806-1908), quien patentó su diseño en 1848. Especialmente usadas en el diseño de puentes. El original se encuentra perdido, pero afortunadamente fue publicada en Anales de Ingeniería (1891, Vol. IV, pp.347-351).



Además de Andrés Arroyo, ya mencionado, destacamos en primera medida a Luis María Lleras (1842-1885) su profesor de matemáticas en el Colegio de San Bartolomé quien vislumbró el talento de Garavito para esta disciplina reflejado en las siguientes palabras a su hijo Ricardo Lleras Codazzi (1869-1941)
Ese hombre que se expresa con tanta dificultad es, de todos los estudiantes que he conocido, el único que tiene verdadero espíritu matemático; fíjate como razona, en el rigor de su lógica y en lo profundo de su análisis y verás que es realmente una inteligencia superior: el será el Lino de Pombo de tu época.
Uno de los ingeniero-matemáticos más sobresalientes del siglo XIX fue Indalecio Liévano Reyes (1834-1913). Graduado en el Colegio Militar se interesó por problemas de matemáticas, abiertos en su época, como son la definición de los números irracionales y la demostración del postulado quinto de los Elementos de Euclides. Liévano influyó fuertemente en la formación de JGA lo cual se verá reflejado en varios de sus trabajos, particularmente en el titulado Los Números inconmensurables (Anales de Ingeniería, Vol.9, No.11, pp.338-346) pero que dejó inconcluso.
Abelardo Ramos (1852-1904) uno de los primeros graduados en la Escuela de Ingeniería de la recién fundada UN, obtuvo su título en 1871. Primer presidente de la Sociedad Colombiana de Ingenieros fue un prolífico escritor de los Anales de Ingeniería en muy diversos temas. Fue profesor de Garavito en Astronomía y Geodesia que sin duda marcó su rumbo profesional.
Recién graduado JGA fue nombrado en 1892 Director del Observatorio Astronómico Nacional, cargo que ocupó hasta su muerte en 1920. Simultáneamente con las responsabilidades como director del OAN, como eran informes sobre el clima de Bogotá diariamente al Ministro de Instrucción Pública, dar la hora oficial a las 12 del día, recibir visitantes que deseaban conocer el Observatorio y colaborar con diversos programas de ingeniería relacionados con las fronteras del país. Además, claro está, de sus investigaciones como astrónomo desempeño varias funciones:

• Profesor de la Facultad de Matemáticas e Ingeniería (cálculo diferencial e integral, mecánica analítica, astronomía) entre 1892-1920
• Rector (e) de la Facultad de Matemáticas e Ingeniería en 1896
• Director de los Anales de Ingeniería en 1897
• Presidente de la Sociedad Colombiana de Ingenieros en 1916
• Concejal de Bogotá 1910

En mayo de 1893 contrajo matrimonio con María Luisa Cadena (1872-1917) miembro de una familia de Fusagasugá muy cercana a los Garavito. No tuvieron hijos.



El interés de Garavito por sus cursos, los más avanzados en matemáticas para la carrera de ingeniería de la UN en Bogotá, se ven reflejados en sus cuadernos, a los cuales nos referiremos más adelante, y en las notas de clase tomadas por sus alumnos tanto del curso de cálculo diferencial e integral (Figura 5) como de astronomía (Figuras 7, 8, 9) una copia del cual se encuentra en el Archivo Histórico de la UN.



Los intereses y producción científica de Garavito se ven reflejados en sus muy diversas áreas de interés, que se encuentran en sus cuadernos conservados en el Archivo Histórico de la Universidad Nacional, en diversas publicaciones de la época y muy especialmente en los Anales de Ingeniería. En seguida un listado de sus temas de investigación:

MATEMÁTICAS
• Cálculo diferencial e integral
• Ecuaciones diferenciales
• Geometrías no euclidianas
• Trigonometría esférica
• Probabilidad

FÍSICA
• Mecánica racional
• Balística
• Geomagnetismo
• Teoría de los electrones
• Óptica
• Aberración de la luz
• Electromagnetismo

ASTRONOMÍA
• Observaciones del cometa Viscara en 1901, del cometa Halley en 1910, de un eclipse de sol en 1916.
• Tablas definitivas para el movimiento de la Luna.

METEOROLOGÍA
• Entre las responsabilidades del director del observatorio astronómico estaba el dar cuenta del clima en Bogotá. Sus reportes al Ministro quedaron registradas en los Anales de Instrucción Pública. Pero Garavito no se limitó a hacer observaciones del clima sino a hacer trabajos sobre meteorología. Efectivamente en el cuaderno No.19 encontramos un trabajo titulado Estudios relativos a la meteorología (70 pp.). Es así que la historia de la meteorología y la de la astronomía [en Colombia] están íntimamente ligadas.

ACTUARÍA
• Desde su trabajo sobre el Juego de la Aguja se nota el interés de JGA sobre el tema de probabilidad. ES así que realizó trabajos sobre el Cálculo de primas y reservas de seguros de vida para la Compañía Nacional de Seguros en 1903.

ECONOMÍA
• Desde 1899, como puede observarse en sus cuadernos, Garavito comienza a preocuparse por la situación económica y política del país. Trabajos como La crisis económica y fiscal de Colombia, Estudio sobre la teoría de la moneda o Causas del atraso relativo en Colombia, reflejan sus reflexiones, bastante pesimistas sobre el desarrollo del país.



En el Observatorio Astronómico se encontraban 43 cuadernos de diferentes tamaños, manuscritos en tinta de puño y letra de Garavito. El contenido de los cuadernos es muy variado; más precisamente encontramos manuscritos sobre Álgebra, Geometría, Trigonometría Esférica, Análisis Matemático, Mecánica Racional, Mecánica Analítica, Astronomía, Meteorología, Probabilidad, Actuaría, Economía Política, Psicología y Filosofía. También hay allí mezclados con sus intereses científicos reflexiones sobre la vida y la muerte, que reflejan estados depresivos ante la muerte de sus seres queridos o ante la incomprensión de sus contemporáneos por su pensamiento.



Se necesita una perversión intelectual como la que existe hoy en europa (sic) para poder digerir la geometría no euclidiana. El cerebro no se perfecciona indefinidamente sino se transforma con la herencia de los antepasados. La herencia de diez o veinte generaciones hacen (sic) sustituir en la masa cerebral las intuiciones propias de la naturaleza por el convencionalismo nominalista hasta el punto de conferir a las palabras y a las convenciones una realidad mayor que la de los hechos mismos. Las ideas de Einstein sobre el eje de los tiempos demuestran de manera palmaria como se pueden formar generaciones de locos intelectuales, es decir de gentes que nacen locas sin volverse locas.
• Cuaderno No.4, p.83.
• Véase igualmente ¿Bancarrota de la ciencia? (AI, Vol.25, 1917, pp.101-107)
Garavito un estudioso de la matemática y de la física no comprendió los avances del siglo XIX en matemáticas y los comienzos del siglo XX en física. Convencido de la verdad absoluta de los Elementos de Euclides y de la mecánica de Newton rechazó como se observa en la cita anterior las geometrías no euclidianas (GNE) y la física de Einstein. Las GNE constituyeron una “revolución” en matemáticas que comenzó hacia los años 1830 cuando el húngaro Janos Bolyai (1802-1860) y el ruso Nicolas Lovatchevski (1792-1856) demostraron que el quinto postulado de los Elementos de Euclides es independiente de los otros, a través de teorías consistentes que lo niegan con base en el postulado de que por un punto exterior a una recta pasan múltiples paralelas. Difícil aceptar este axioma contraintuitivo, pero matemáticamente aceptable. Además, la aparición y aceptación de estas geometrías no euclidianas, con la de Bernhard Riemann (1826-1866) que postula la no existencia de paralelas, fueron antecedentes para la física de Einstein. Este, considerado como loco intelectual en la cita, nos muestran un Garavito bastante refractario con respecto a los importantes avances de la matemática y la física en el siglo XX.



Sin duda Garavito reflexionó sobre los diferentes aspectos que afectaban su vida cotidiana. Una lista de algunos de sus títulos en sus cuadernos nos muestra un Garavito bastante pesimista sobre el ser humano. Todo indicaría que a pesar de su éxito profesional, no aceptó críticas de sus contradictores que lo afectaron fuertemente. Su difícil infancia pareciera lo marcó fuertemente. En seguida una breve lista de títulos de sus reflexiones.

• Nociones de psicología positiva.
• El fanatismo.
• Fatuidad humana.
• La libertad.
• La vejez del espíritu
• Sueño del opio (Sin firma ni autor) Cultura, Volumen II No. XI. Enero 1916. (En el cuaderno No.5 hay tres versiones firmadas con el pseudónimo Jacinto Quipayo)
• El alcalde de Chepo. Publicado en la revista Cultura.
• El Rey Midas.
• Pos tenebrae ¿para qué vivo?



El pedestal en que había sido colocado Garavito por sus contemporáneos y su personalidad como líder de la ciencia en Colombia lo hacían pensar que tenía la verdad en su poder. Esto lo llevó a varias polémicas, las más destacadas las siguientes:

1. Garavito presentó al Tercer Congreso Científico Latinoamericano, Río de Janeiro, 6 al 16 de agosto de 1905 un trabajo titulado Teoría racional de curvatura de las líneas planas y de reverso, sus conexiones posibles con la teoría de las invariables y covariables. Por su lado el brasilero Otto de Alencar Silva (1874-1912) presentó el trabajo Memoria sobre algunas questoes relativas a theoria dos covariantes e das curvas de dupla curvatura. Este trabajo fue galardonado como el mejor de la sesión a lo cual Garavito reaccionó con el artículo Juicio Crítico sobre una memoria matemática publicado en los Anales de Ingeniería. Vol. XVI, 1917 pp.22-234, en el cual rechaza las críticas hechas a su trabajo. En valioso artículo, Campos (1984) analizó los dos trabajos par concluir que ambos tenían errores.
2. La Escuela de Minas de Medellín tenía por líder a Alejandro López () quien opinaba:
• Creo que la instrucción del ingeniero es insuficiente en algunos sentidos, superabundante en otros y encaminada a dar conocimientos concretos; que en esos conocimientos concretos se da demasiada importancia a las matemáticas, y finalmente que debiera darse mayor información que instrucción, … las matemáticas son un medio pero no un fin. Son parte integrante de la ingeniería pero no son la ingeniería. Cultivar las matemáticas como recreación científica, como se cultiva el arte por el arte, es burlar las esperanzas del país, es desviar la orientación de la educación técnica. …
• Comprendemos que la abstracción matemática nos va echando a perder el poder de observación; que ese alelamiento en que vive el individuo que busca la solución de los problemas de inocuo alcance nos sustrae del medio; que no siendo Garavitos, para descubrir verdades nuevas en campo tan difícil como trillado, estamos entregados a un juego pirotécnico inocente; que al creador que hay dentro de nosotros le es más dado aplicar fórmulas ajenas que darse a la obra de encontrarlas las propias.… siempre he sostenido que las matemáticas no son una profesi ón, a menos que sea la de enseñarlas; que es excesivo el desarrollo que entre nosotros se da a estos cursos.
Esta polémica se da en 1916, López critica la formación teórica en matemáticas dada en la Facultad de Ingeniería de Bogotá, versus la formación más práctica en la Escuela de Minas. Un punto central la enseñanza de la estadística. En Bogotá se opusieron a ella y en Medellín fueron pioneros en su desarrollo.



Jorge Acosta Villaveces (1891-1965)
Heredó la cátedra de matemáticas en la Facultad de Ingeniería. Uno de los primeros actuarios en Colombia.

Darío Rozo (1881-1964)
Astrónomo, físico, matemático, geógrafo.

Jorge Álvarez Lleras (1885-1952)
Se dedicó a honrar su memoria, desde el Observatorio como director y la Academia Colombiana de Ciencias como presidente.



Son múltiples los homenajes que se le han rendido a Garavito desde su fallecimiento en 1920. Un año antes el Congreso ordenó la publicación de sus obras y la realización de un busto. Este se colocó en el OAN en 1945. Sus obras completas siguen pendientes de publicación. Fue velado en el capitolio y sus alumnos lo llevaron en hombros al Cementerio Central. Allí hubo palabras de diferentes personalidades como Laureano Gómez (1899-1950) que fue su alumno. Como puede observarse además de los obituarios en distintas publicaciones del país. obituarios. En las figuras observamos una estampilla em 1949, el billete de $20.000 en 1993, Un cráter en la Luna con su nombre otorgado por la Unión Astronómica Internacional en 1970, colegios, edificios, universidades llevan su nombre. Un hermoso cuento de Sandro Romero titulado Julio Garavito de Colombia a la Luna publicado por Colciencias en 1998.



La tumba de Garavito se encuentra ubicada en el ala derecha de la entrada principal por la calle 26, exactamente en la parte norte-oriental, del Cementerio Central de Bogotá. No hay cruz, ni Cristo, ni ángel, ni querubín como en muchas otras tumbas. El conjunto es armonioso y es la tumba más sencilla y llena de emblemas geométricos, símbolos astronómicos y representaciones esotéricas, que no cristianas, con una fuerte carga metafórica. La tumba está llena de emblemas euclidianos, como cuadrados, rectángulos, trapecios, hexaedro irregular, el cilindro truncado y su borde del tope elíptico; de símbolos astronómicos de las órbitas planetarias; de alegorías del universo como el cometa Halley –cuya órbita determinó Garavito (Garavito Armero 1909d) – y seis estrellas de la constelación de Orión, de las cuales las tres estrellas alineadas del cinturón de Orión (o “las tres Marías”).
https://www.eltiempo.com/don-juan/historias/el-lado-oscuro-de-la-luna-los-feligreses-de-julio-garavito-16527782 A partir de la emisión del billete de $20.000 la tumba de Garavito se convirtió en uno de los “santos” del cementerio central de Bogotá, particularmente devotos se convirtieron las prostitutas, los ladrones y los travestis. El ritual es sencillo: con un billete en la mano y mientras recitan la oración en voz baja, van acariciando la tumba del astrónomo Julio Garavito.



• Julio Garavito Armero personificó al ingeniero matemático bogotano, visto por los círculos intelectuales de Bogotá como un profesional altamente cultivado y socialmente superior. Alberto Mayor.
• Garavito es un hijo de la regeneración, de la ideología conservadora, centralista, unanimista, integrista y retardataria, que comulga con el principio de autoridad, y lo ejerce, que defiende esas supuestas verdades en forma acrítica: la ideología en que se hundió Colombia a finales del siglo XIX. Jorge Arias de Greiff.
• Garavito fue muy conservador a la hora de opinar sobre los conocimientos científicos; por ejemplo, se opuso a la teoría de la relatividad –apegado a la mecánica newtoniana– o a las geometrías no euclidianas –las denominaba engendros que pueden llevar a la locura–. https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/05/julio-garavito-armero-y-el-circulo-de-los-nueve-puntos/



• Catálogo documental del Archivo Histórico del Observatorio nacional. Primera parte 1803-1930. Universidad Nacional de Colombia,
• Anales de Ingeniería 1888-1930
• Albis Víctor, Vicisitudes del postulado euclídeo en Colombia. Rev. Acad. Colomb. Cienc. Vol.20. No.80, 1997, pp.281-293.
• Arboleda Luis Carlos, Maribel Anacona, 1994, Las geometrías no euclidianas en Colombia. La apuesta euclidiana de Julio Garavito (1865-1920). Quipu, Vol.11, No.1, pp.7-24.
• Arias de Greiff Jorge, Julio Garavito, vida y obra, Palabras Rodantes, COMFAMA, Medellín, 2010, p.59.
• Arias de Greiff Jorge, La astronomía en Colombia. Academia Colombia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1993.
• Carrizosa Julio, Las geometrías no euclidianas y las objeciones de Garavito. Universidad, 1921, Nos. 19, 20 y 21.
• Duarte Francisco J., Sobre las geometrías no euclidianas. Notas históricas y bibliográficas. Rev. Acad. Colomb. Cienc., 1946, pp. 63–80.
• Gallego Rodrigo, Julio Gravito Armero, 1865-1920.
• Garavito A Julio. Trabajos sobre meteorología: un estudio sobre el aire. AIP, 1894, pp.182-188, 261-264, 415-417.
• Garavito A. Julio, ¿Bancarrota de la Ciencia?, Anales de Ingeniería, Vol. 16, 1917, p. 203.
• http://www.epm.net.co/~gotasdetinta/gotasdetinta1/historia-rodrigo.html
• López Alejandro, Orientaciones de la educación técnica. Anales de Ingeniería, Vol.26, 1917, pp. 122-126.
• Martínez-Chavanz Regino, La recepción de la relatividad en Colombia. Simposio internacional. Einstein: científico, filósofo y humanista. Centenario de una visión del mundo. Departamento de filosofía, Universidad del valle, Cali, Colombia, 28 de nov. - 2 de dic., 2005.
• Mayor Alberto, Matemáticas y subdesarrollo: la disputa sobre su enseñanza de la ingeniería colombiana de principios del siglo XX. Revista de Extensión Cultural. Universidad Nacional, Medellín, No.19, 1984, pp. 14-24.
• Mayor Alberto. Innovación-Excelencia-Tradición. Facultad de Ingeniería 1861- 2011. Universidad Nacional de Colombia, 2011.
• Ortiz Fabio, Cálculo de primas y reservas de seguros de Vida elaborado por Julio Garavito basado en el texto de E. Dormoy en 1903. Conferencia en el Congreso Nacional de Matemáticas, Bucaramanga. 2011.
• Pabón Caicedo José Daniel, El clima de Colombia durante los siglos XVI-XIX a partir de material histórico. Parte I Fuentes de Información. Cuadernos de geografía 15, Universidad Nacional, Bogotá, 2006, pp.75-92.
• Rozo Darío, Alcances de la teoría de Einstein. Anales de Ingeniería, Vol 31, 1923, pp. 21-44.
• Sánchez Clara H., Los Cuadernos de Julio Garavito A. Una antología comentada. Rev. Acad. Colomb. Cienc. Vol. XXXI, 2007, pp.253-266.
• Sánchez Clara H., Los ingeniero-matemáticos del siglo XIX y comienzos del siglo XX. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2007.
• Sánchez Clara H. Julio Garavito y el desarrollo de la ciencia en Colombia. En La hegemonía Conservadora. Rubén Sierra Editor. Universidad Nacional de Colombia, 2018, pp. 291-322.





NOTAS AL PIE DE PÁGINA

*1. Página del trabajo de JGA.
*2. Página 137 del libro mencionado.
*3. Ricardo Lleras Codazzi, Julio Garavito Armero (Notas íntimas). El Catolicismo, marzo 20 de 1920.
*4. Tomado de Gonzalo Garavito, La Vocación científica de los Garavito, 2016, p.73.
*5. Tomado de Gonzalo Garavito, La Vocación científica de los Garavito, 2016
*6. Detalles pueden encontrarse en Sánchez C.H. (2007)
*7. Véase Fabio Ortiz, Cálculo de primas y reservas de seguros de vida por Julio Garavito según el texto de E. Dormoy. Lecturas Matemáticas, Volumen 35 (1) (2014), páginas 59–85.
*8. Detalles en Sánchez C.H: (2007).
*9. Más detalles en Mayor (1985).
*10. http://mikesbogotablog.blogspot.com/2011/06/you-cant-prohibit-faith.html
*11. Tomado de Martínez Chavanz Regino, Julio Garavito Armero una vida profana e intelectual. 2023, Manuscrito, p. 147.
*12. https://www.las2orillas.co/el-ritual-con-el-que-ladrones-y-prostitutas-le-piden-plata-a-un-muerto-en-el-cementerio-central/